El pasado lunes 20 de septiembre la Dra. Carenne Ludeña, profesora de IVIC, dictó la primera charla del semestre en el Coloquio de Matemática. A continuación el resumen de su charla.
Tópicos en escalamiento: coeficiente de Hurst, dimensión fractal, multifraccionalidad y multifractalidad
El efecto de Hurst alude a un fenómeno de dependencia o persistencia en las observaciones que da origen a un decaimiento de las correlaciones de datos lejanos mucho más lento del esperado en modelos Markovianos (de memoria corta). Como consecuencia la media de las observaciones no satisface el esperado comportamiento asintótico siendo su varianza de orden de n elevado a 2H-2 con H entre 0 y 1 y no n con potencia -1. El parámetro H se llama el coeficiente de Hurst y se dice que el proceso subyacente es fuertemente dependiente si H es mayor que 1/2. Los ejemplos por excelencia corresponden al movimiento Browniano fraccionario, (mBf) proceso gaussiano autosimilar, centrado y de incrementos estacionarios y su "derivada" el ruido Browniano fraccionario (rBf). En este caso el parámetro H también caracteriza la regularidad local o la llamada dimensión fractal del proceso, y de este modo suelen considerarse de manera conjunta ambos conceptos. Sin embargo, el primero es determinado por el comportamiento global del proceso observado sobre largos períodos de tiempo y el segundo por el comportamiento local del proceso observado sobre una muestra cada vez más densa. En esta charla, a partir del mBf, visitaremos ambos conceptos presentando algunos modelos y aplicaciones así como estrategias de estimación y generalizaciones introduciendo procesos multifraccionarios y difusiones basadas en el mBf por un lado y procesos multifractales por otro.
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