Charla: Sobre multifunciones cerradas, continuas y medibles

El pasado martes 01 de noviembre el Dr. Luis Antonio Azocar, profesor de la Universidad Nacional Abierta nos dió una charla en el Coloquio de Matemática. A continuación un resumen de su charla.

Sobre multifunciones cerradas, continuas y medibles.

La Matemática es una criatura que crece cuando la ocasión y las circunstancias lo permiten, el Análisis Multivaluado y en particular la Teoría de Multifunciones, como rama de las matemáticas tiene menos de 60 años; aún así, ocupa una posición crítica, relevante e importante. En este sentido, esta charla es un intento de presentar a la comunidad Ucevista un “pedacito” de una gran rama. El objeto de este trabajo es el de presentar de forma unificada y lo más general posible el estudio de las Multifunciones, es decir de las funciones de puntos a conjuntos o a veces llamadas correspondencias. La teoría de correspondencias (funciones cuyos valores son conjuntos) es una interesante mezcla de diferentes campos de la matemática como la topología, la teoría de la medida, el análisis funcional no lineal y las matemáticas aplicadas. La necesidad de considerar aplicaciones con conjuntos como valores fue reconocida al comienzo del siglo XX y muchos prominentes matemáticos como Hausdorff, Vietoris, Hahn, y Kuratowski hicieron las primeras investigaciones. Sin embargo, un estudio sistemático solo comenzó en la década de los años sesenta de dicho siglo.

Tocaremos en forma elíptica, algunos resultados sobre continuidad y medibilidad.

25 de octubre 2011: Teorema de Pick en álgebras uniformes

El pasado martes 25 de octubre el MSc. Imanol Ajuria, profesor de la Escuela de Matemática de la UCV nos dió una charla en el Coloquio de Matemáticas. A continuación un resumen de su charla.

Teorema de Pick en álgebras uniformes

Sean $\lambda_1, \ldots, \lambda_n$ en el espacio ideal maximal de un espacio de Hausdorff compacto $X$, $\mu$ una medida de probabilidad en $X$ y $\mathrm{M}^{\mu}$ el subespacio de $L^2(\mu)$ generado por las $N$ funciones $k_{\lambda_i}^\mu$ asociadas a los puntos $\lambda_i$ a través del teorema de representación de Riesz. En este trabajo se anuncia que existe una medida de probabilidad $\mu_0$ en $X$ tal que la función constantemente igual a 1 está en $\mathrm{M}^{\mu_0}$. También se anuncian aplicaciones de este resultado para parametrizar las soluciones del problema de interpolación asociado a $\lambda_1, \ldots, \lambda_n$.

18 de octubre 2011: Una cooperación del Análisis de Componentes Principales con el Análisis Envolvente de Datos

El pasado martes 18 de octubre el MSc. Tomás León, Especialista del Banco Exterior nos dió una charla en el Coloquio de Matemáticas. A continuación un resumen de su charla.

Una cooperación del Análisis de Componentes Principales con el Análisis Envolvente de Datos

En el presente trabajo se aplicará la técnica del Análisis Envolvente de Datos (AED) y un método integrado de Análisis de Componentes Principales (ACP) con Análisis Envolvente de Datos, esto siguiendo la orientación de diferentes autores (Shanmugam (2007), Zhu (1998)). La idea del presente trabajo, más que hacer meras comparaciones sobre el AED y el ACP-AED como clasificadores de eficiencia, es medir el error que se comete sobre la toma de decisiones al usar uno u otro modelo, para lo cual se hace estudio de los mismos sobre una frontera promedio generada con Bootstrap, con esta técnica se determina que uno de los modelos AED (BCC) integrado con el ACP brinda una gran cantidad de información; la cual es más robusta que la de los demás modelos.

Anexo al estudio integrado se realiza un trabajo sobre las deformaciones que sufre la cápsula envolvente generada por el AED, lo cual se genera a partir de un método de Validación Cruzada y con lo que se ve que la frontera de eficiencia (vértices de la cápsula envolvente), presenta robustez siempre y cuando los elementos cambiados no sean los que forman los vértices.

11 de octubre 2011: Mathematics Education in Renaissance Europe

El pasado martes 11 de octubre la Dr. Ann Moyer, profesora del Departamento de Historia de la Universidad de Pennsylvania, en USA nos dió una charla en el Coloquio de Matemáticas, en el marco del Seminario de Geometría, Seminario de Ecuaciones Diferenciales, la Cátedra de Modelos Económicos del Banco Central de Venezuela y el CEIDEC 2011. A continuación un resumen de su charla.

Mathematics Education in Renaissance Europe

Not all Europeans shared the tradition of mathematics education that produced rithmomachia. Italian schools in particular thought of mathematics more as we would today, as a set of tools for solving problems. By the late Renaissance this approach won out, and rithmomachia faded away. This transition helped make possible the rapid advances in mathematics that have characterized the field ever since, and I will focus on that change. But we will also want to reflect on what was lost when the study of number was no longer taught as a guide to contemplation and virtue.

10 de octubre 2011: Rithmomachia in Medieval and Renaissance Europe

El pasado lunes 10 de octubre la Dr. Ann Moyer, profesora del Departamento de Historia de la Universidad de Pennsylvania, en USA nos dió una charla en el Coloquio de Matemáticas, en el marco del Seminario de Geometría, Seminario de Ecuaciones Diferenciales, la Cátedra de Modelos Económicos del Banco Central de Venezuela y el CEIDEC 2011. A continuación un resumen de su charla.

Rithmomachia in Medieval and Renaissance Europe

In these two talks I will address a common theme: what did medieval and Renaissance Europeans mean when they identified mathematical study as a liberal art, part of general education? I will focus first on an educational game called rithmomachia, or the "philosophers' game," ludus philosophorum, invented in the eleventh century and played until about 1600. It helped students to learn and to practice the study of number found in the textbooks of Boethius (ca. 480–524), a work seldom read or used today. The game’s spread and popularity helps to explain how mathematical study was believed to build character and morality in students.