Charla: Aproximación Tau Segmentada para una Ecuación Diferencial Funcional del Tipo Mixto

El pasado martes 17 de abril la Dra. Carmen Da Silva, profesora de la Escuela de Matemática de la UCV nos dio una charla en el Coloquio de Matemática. A continuación un resumen de su charla.

Aproximación Tau Segmentada para una Ecuación Diferencial Funcional del Tipo Mixto

Se considera un problema de valores iniciales definido a partir de una ecuación diferencial funcional con argumentos de avance y retardo. Sobre este tipo de ecuaciones, podemos hallar en la literatura, un análisis teórico del comportamiento de la solución de la ecuación sujeta a condiciones iniciales. Sin embargo, técnicas puramente analíticas para obtener de forma explícita la solución de problemas de este tipo, no han sido encontradas. Por ende,se presenta un novedoso enfoque, con el cual se consiguió una expresión general en forma de unafunción polinómica a trozos, que representa una aproximación a la solución exacta delproblema. Para tales efectos, se adaptó el método Tau en su versión segmentada.

Charla: Un Modelo De Cambios de Régimen de Markov Para La Inflación: Mirando El Futuro En Tiempos De Incertidumbre

El pasado martes 20 de marzo el Dr. Daniel Barraez, profesor de la Escuela de Matemática de la UCV nos dio una charla en el Coloquio de Matemática. A continuación un resumen de su charla.

Un Modelo De Cambios de Régimen de Markov Para La Inflación: Mirando El Futuro En Tiempos De Incertidumbre

En este trabajo se analiza la dinámica de la inflación en Venezuela, durante los últimos dieciocho años, mediante un modelo de "Markov-switching" de una curva de Phillips neokeynesiana. La estimación se llevó a cabo utilizando el algoritmo EM. Los resultados del modelo permiten distinguir entre un régimen "backward looking", y un régimen de "expectativas
racionales" o "forward looking" coherente con episodios de elevada incertidumbre sobre el desempeño de la economía. Esta caracterización de los regímenes se basa en dos elementos: la descripción del proceso de formación de expectativas inflacionarias y los principales eventos económicos ocurridos en cada régimen.

Charla: Controlabilidad de la ecuación Semilinear de Benjamin-Bona-Mahony

El pasado martes 24 de enero el Dr. José Luis Sanchez, profesor de la Escuela de Matemática de la UCV nos dio una charla en el Coloquio de Matemática. A continuación un resumen de su charla Click aquí.

Controlabilidad de la ecuación Semilinear de Benjamin-Bona-Mahony

Charla: Una panorámica sobre algunos ejemplos de Cadenas de Markov a tiempo discreto

El pasado martes 17 de enero el Dr. Luis Rodriguez, profesor del Departamento de Matemática de la Universidad de Carabobo nos dio una charla en el Coloquio de Matemática. A continuación un resumen de su charla.

Una panorámica sobre algunos ejemplos de Cadenas de Markov a tiempo discreto

Se introducirá el concepto de proceso de Markov a tiempo discreto y se estudiarán algunas propiedades probabilísticas de estos procesos para algunos ejemplos particulares.

Charla: Pequeñas perturbaciones estocásticas de un sistema dinámico en infinitas dimensiones dado por la ecuación de Allen-Cahn

El pasado martes 10 de enero la Dra. Stella Brassesco, investigadora del IVIC nos dio una charla en el Coloquio de Matemática. A continuación un resumen de su charla.

Pequeñas perturbaciones estocásticas de un sistema dinámico en infinitas dimensiones dado por la ecuación de Allen-Cahn

  Consideramos la ecuaci ón de Allen-Cahn en un intervalo finito $[0,L]$ perturbada por un ruido blanco aditivo en espacio-tiempo, de intensidad $\sqrt{\varepsilon}$, en el l ímite $\varepsilon \rightarrow 0$. En el caso $\varepsilon = 0$, la evoluci ón corresponde con un sistema din ámico a tiempo continuo de tipo gradiente en un subconjunto de $C[0,L]$. Este sistema tiene $2n+1$ puntos crí ticos, $\pm m_1, \pm m_2,\dots, \pm m_n, 0$, con $n$ una funci ón creciente de $L$. Los dos primeros resultan estables (correspondiendo con las fases puras) y los dem ás son puntos tipo silla. Al agregar el t ermino de ruido, aparecen nuevos fen ónemos en la din ámica del sistema. Presentaremos algunos de estos resultados relacionados con el pasaje del dominio de atracci ón de uno de los puntos estables al otro (fen ómeno conocido como tunnelling). La t écnica utilizada para demostrarlos est á basada en teoremas de grandes desviaciones. En [Dan Henry: Geometric theory of semilinear parabolic equations, LNM 840, Springer] se presenta la teorí a correspondiente al sistema determiní stico y [Faris, W. y Jona-Lasinio, G., J.Phys. A, 15] es el primer trabajo fundamental sobre el modelo estoc ástico.

Felices fiestas

El Coloquio de Matemática las desea unas felices fiestas en compañia de sus seres queridos.

Les recordamos que reiniciamos el Coloquio el 10 de enero con la charla de la Investigadora del IVIC, Stella Brassesco.

Charla: Convoluciones de Bernoulli

El pasado martes 06 de diciembre el Dr. Ricardo Rios, profesor de la Escuela de Matemática de la UCV nos dio una charla en el Coloquio de Matemática. A continuación un resumen de su charla.

Convoluciones de Bernoulli

La trasformada de Fourier de medidas de Probilidad, conocida como función carcacterística, es una herramienta útil para conocer la medida límite de una sucesión de variables aleatorias. Paul Erdös en 1937 le metió la lupa la distribución límite del proceso AR($1$) estacionario con ruido Bernulli centrado $Y(n+1)=aY(n) + e(n+1)$ con $P(e=1)=P(e=-1)=1/2$ y encontró cosas tan raras como que si $0<|a|<{1 \over 2}$ la ley límite es ortogonal a la medida de Lebesgue: vive en un conjunto tipo Cantor. Conjeturó la medida de Lebesgue de $m(\{a:{1 \over 2} < a < 1 \mbox{ y la ley límite de Y(n) tiene densidad} \})=1,$ cosa que probaron 47 años después. Ese proceso es el ejemplo básico de un proceso estacionario que es débilmente dependiente y no $\alpha$-mixing, según las definiciones que Paul Doukhan dio la semana pasada en la Conferencia León. Si $a=\phi$, el número de Euler, la lay límite no tiene solución. Esto tiene que ver con loas raíces de los polinomios con valores en el intervalo $(-1,1)$ con coeficientes en $\{-1,1\}$. Entre las curiosidades está que la función de regresión se puede estimar de manera no paramétrica a pesar de que la ley del ruido no tiene densidad con respecto a Lebesgue.