Este día la Dra. Cristina Balderrama, profesora de la Escuela de Matemáticas de la UCV, aprovechó la oportunidad para darnos la base del interesante mundo de los polinomios ortogonales manteniéndonos cautivos con sus explicaciones sobre series de Fourier y algunas de sus generalizaciones. Aquí está el resumen de su charla.
El estudio de las series de Fourier se remonta a principios de siglo XIX, motivado por el estudio de la ecuación del calor en una placa de metal. Las series de Fourier permiten describir a una función en términos de expansiones en polinomios trigonométricos. Con el tiempo se hizo evidente que las mismas técnicas podían ser aplicadas a una gran variedad de problemas matemáticos y físicos. El estudio de las series de Fourier y sus generalizaciones es lo que es conocido como Análisis Armónico.
La teoría de polinomios ortogonales se comenzó a desarrollar a finales del siglo XIX, teniendo aplicaciones en diversas áreas e impulsando el estudio de expansiones en polinomios no trigonométricos. Entre otras cosas, se trata de generalizar, a este contexto, resultados conocidos para series de Fourier.
En esta charla pretendemos dar un breve recuento de la teoría de series de Fourier y su relación con el estudio de expansiones en términos de los polinomios de Hermite, Laguerre y Jacobi, conocidos como polinomios ortogonales clásicos. Además presentaremos algunas nociones de Análisis Armónico para estas expansiones clásicas.
Algunas nociones de análisis armónico para expansiones clásicas
El estudio de las series de Fourier se remonta a principios de siglo XIX, motivado por el estudio de la ecuación del calor en una placa de metal. Las series de Fourier permiten describir a una función en términos de expansiones en polinomios trigonométricos. Con el tiempo se hizo evidente que las mismas técnicas podían ser aplicadas a una gran variedad de problemas matemáticos y físicos. El estudio de las series de Fourier y sus generalizaciones es lo que es conocido como Análisis Armónico.
La teoría de polinomios ortogonales se comenzó a desarrollar a finales del siglo XIX, teniendo aplicaciones en diversas áreas e impulsando el estudio de expansiones en polinomios no trigonométricos. Entre otras cosas, se trata de generalizar, a este contexto, resultados conocidos para series de Fourier.
En esta charla pretendemos dar un breve recuento de la teoría de series de Fourier y su relación con el estudio de expansiones en términos de los polinomios de Hermite, Laguerre y Jacobi, conocidos como polinomios ortogonales clásicos. Además presentaremos algunas nociones de Análisis Armónico para estas expansiones clásicas.
Me gustó mucho esta charla, super clara y lo mejor: quedaron muchas cosas por decir. Una de las cosas que me llamó la atención fue el anuncio de una materia electiva sobre análisis de Fourier ( no sé si ese es el nombre), para el próximo semestre y que será dictada por M. Morán y Cristina, creo que será una excelente oportunidad para aprender sobre estás cosas.
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