El pasado lunes 24 de enero el Dr. Juan Guevara-Jordan, profesor de la Escuela de Matemáticas de la UCV nos dió una charla en el Coloquio de Matemáticas. A continuación un resumen de su charla.
Los esquemas o métodos miméticos se caracterizan por proponer discretizaciones de los operadores diferenciales fundamentales de la físico-matemática (divergencia, gradiente y rotacional), satisfaciendo o mimetizando el teorema de Green-Gauss-Stokes a nivel discreto. Esta propiedad de los métodos miméticos permite establecer un procedimiento general, versátil y sistemático para discretizar cualquier ecuación diferencial parcial basado en las discretizaciones miméticas de los operadores diferenciales fundamentales. Investigaciones realizadas en la última década han evidenciado que las discretizaciones miméticas de las principales ecuaciones de la físico-matemática producen mejores aproximaciones a sus soluciones que otros métodos numéricos tradicionales sin ser más complejos su implementación o costo computacional. Existen en la actualidad varias versiones de los esquemas o métodos miméticos, las cuales difieren en detalles técnicos y en forma de presentación. En la presente charla se expondrá el fundamento matemático de una de dichas versiones, la cual se caracteriza por mantener el mismo orden de aproximación en los puntos de borde e interiores. Sus aplicaciones a problemas elípticos, flujo en medios porosos, transferencia de calor y elasticidad lineal serán mostradas y analizadas, evidenciado las ventajas de los esquemas miméticos.
Esquemas Miméticos para Ecuaciones en Derivadas Parciales
Los esquemas o métodos miméticos se caracterizan por proponer discretizaciones de los operadores diferenciales fundamentales de la físico-matemática (divergencia, gradiente y rotacional), satisfaciendo o mimetizando el teorema de Green-Gauss-Stokes a nivel discreto. Esta propiedad de los métodos miméticos permite establecer un procedimiento general, versátil y sistemático para discretizar cualquier ecuación diferencial parcial basado en las discretizaciones miméticas de los operadores diferenciales fundamentales. Investigaciones realizadas en la última década han evidenciado que las discretizaciones miméticas de las principales ecuaciones de la físico-matemática producen mejores aproximaciones a sus soluciones que otros métodos numéricos tradicionales sin ser más complejos su implementación o costo computacional. Existen en la actualidad varias versiones de los esquemas o métodos miméticos, las cuales difieren en detalles técnicos y en forma de presentación. En la presente charla se expondrá el fundamento matemático de una de dichas versiones, la cual se caracteriza por mantener el mismo orden de aproximación en los puntos de borde e interiores. Sus aplicaciones a problemas elípticos, flujo en medios porosos, transferencia de calor y elasticidad lineal serán mostradas y analizadas, evidenciado las ventajas de los esquemas miméticos.
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