Feliz Navidad

El Coloquio de Matemáticas les desea unos dias de paz y tranquilidad en navidad y un muy buen comienzo de año.

Nos volvemos a ver en enero,

Mauricio Angel,
Cristina Balderrama,
Mairene Colina,
Manuel Maia,
José Gregorio Mijares,
Jolymar Salas.

13 de diciembre 2010: Funciones de Green para problemas independientes del tiempo

El pasado lunes 13 de diciembre la MsC. Maira Valera, profesora de la Escuela de Matemáticas de la UCV nos dió una charla en el Coloquio de Matemáticas. A continuación un resumen de su charla.

Funciones de Green para problemas independientes del tiempo

Las soluciones de las Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDP) lineales son no nulas gracias a las condiciones iniciales, condiciones de contorno no homogéneas y términos de forzamiento. Si la EDP es homogénea y existe un conjunto de condiciones de contornos homogéneas, entonces, generalmente, se intenta resolver el problema por separación de variables: Si la EDO o las condiciones de contornos son no homogéneas se puede usar el método de las autofunciones para obtener soluciones.

En esta presentación se considerará primordialmente problemas sin condiciones iniciales (Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y la ecuación de Laplace sin fuente) y se mostrará que existe una función asociada a cada problema que se llama función de Green y que puede usarse para describir la influencia tanto de las condiciones de contorno no homogéneas como de los términos de forzamiento. Veremos las propiedades de la función de Green y mostraremos métodos directos para obtenerlas.

Este tema formará parte de una electiva que puede ser ofertada durante el semestre 1-2011.

06 de diciembre 2010

El pasado lunes 06 de diciembre no se pudo reunir el Coloquio. Volveremos el lunes 13 de diciembre. Los esperamos

Sesión extraordinaria: martes 30 de noviembre 2010

El pasado martes 30 de noviembre el Dr. Ramón Mata-Toledo, del Computer Science Department de la Universidad James Madison, nos dió una interesante charla sobre educación matemática.

Este Coloquio extraordinario se realizaró a las 3 pm en la Sala Raymundo Chela de la Escuela de Matemáticas de la UCV. Estan todos cordialmente invitados a asistir. A continuación un pequeño resumen de su charla.

Lo me gustaría haber aprendido en bachillerato y que nunca me enseñaron

Consideración de algunos tópicos que no necesitan uso del calculo matemático y que son útiles para toda la vida y que, a pesar de tener los estudiantes los conocimientos básicos, nunca se enseñan. Algunos ejemplos son: 1) énfasis en reglas fundamentales de aritmética y su extensión a otros sistemas numéricos y su utilidad en el área de computación. 2) reglas básicas para trabajar con los tráficos de polinomios que nos permiten tener una mejor idea del comportamiento de funciones polinómicas.

29 de noviembre 2010: La evolución de la Educación Matemática

El pasado lunes 29 de noviembre la Prof. Thais Arreaza, profesora de la Escuela de Matemáticas de la UCV nos dió una charla en el Coloquio de Matemáticas. A continuación un resumen de su charla.

La evolución de la Educación Matemática

Se podría decir que la Educación Matemática tiene sus inicios a finales del siglo XIX, pero es a mediados del siglo XX cuando comienza a desarrollarse en forma acelerada. Actualmente la investigación en Educación Matemática, debido a su creciente desarrollo a nivel mundial, se está consolidando como disciplina científica. La presentación de la evolución de la Educación Matemática consta de cuatro etapas:
- La primera etapa, antes de la reforma de la matemática moderna.
- La segunda etapa, durante la reforma de la matemática moderna.
- La tercera etapa, después de la reforma de la matemática moderna.
- La cuarta epata, situación actual de la educación matemática.

22 noviembre 2010: Hamiltonianos con potencial vistos como generadores infinitesimales

El pasado lunes 22 de noviembre la MSc. Jolymar Salas, profesora de la Escuela de Matemáticas de la UCV nos dió una charla en el Coloquio de Matemáticas. Esta charla iba ser realizada originalmente el 25 de octubre, pero no se pudo realizar en esa fecha. A continuación un resumen de su charla.

Hamiltonianos con potencial vistos como generadores infinitesimales

En esta charla daremos una introducción amena y divulgativa a los semigrupos de transformaciones de espacios de Hilbert. Presentaremos algunos ejemplos de esos semigrupos y sus propiedades más importantes, como la equicontinuidad y la equi-acotabilidad. Calcularemos explícitamente el generador infinitesimal de algunos de ellos. Mostraremos, en particular, que el operador Hamiltoniano con perturbación moderada es el generador infinitesimal de un semigrupo agradable. Este trabajo es parte de una investigación llevada a cabo bajo la dirección del Dr. José R. León.

15 noviembre 2010: ¿Cómo escribir Matemática?

El pasado lunes 15 de noviembre el Dr. Carlos Finol, profesor jubilado de la Escuela de Matemáticas de la UCV nos dió una charla en el Coloquio de Matemáticas. A continuación un resumen de su charla.

¿Cómo escribir Matemática?

Esta conversación tiene que ver con el arte de escribir Matemática. Sin embargo, esta no tiene que ver con el estilo, eso es algo muy personal y los intentos de producir un estilo "estándar" han muerto al nacer. Vamos a hablar sobre el uso de la Gramática en la escritura de la Matemática y sobre veniales violaciones a ella. Hablaremos sobre usos de la escritura que, sencillamente, no es Castellano; también, sobre la escritura de la Matemática y la de la Lógica Matemática, así como también, sobre trucos para simplificar la escritura. Las intervenciones del público son bienvenidas.

08 noviembre 2010: El mar aleatorio

El pasado lunes 08 de noviembre el MsC. José Benito Hernandez, profesor de la Escuela de Matemáticas de la UCV nos habló en el Coloquio de Matemáticas sobre las diferentes maneras como se puede modelar el comportamiento del mar. A continuación un resumen de su charla.

El mar aleatorio

La idea de esta charla es describir la representación matemática de las olas del mar. Presentaremos algunos ejemplos de registros de olas provenientes de boyas. En general las olas del mar se pueden modelar como un procesos aleatorio gaussiano. La mayoría de los resultados que presentaremos son bien conocidos y están ampliamente documentados en la literatura, los conceptos nuevos serán presentados con ejemplos concretos para una comprensión más fácil. Este trabajo es parte de una investigación llevada a cabo bajo la dirección del Dr. José R. León.

01 noviembre 2010: FUENTES DE INFORMACIÓN EN CIENCIA Y TECNOLOGÍA ¿Cómo acceder desde el campus universitario?

El pasado lunes 01 de noviembre la profesora Carmen Marrero, directora de la Biblioteca Alonso Gamero (BAG) de la Facultad de Ciencias, UCV nos dió una charla en el Coloquio de Matemáticas donde nos mostro estrategias para llevar a cabo el proceso de búsqueda de información y dar a conocer las bases de datos internacionales en el área Técnico-Científica que se encuentran disponibles en el campus de la UCV. A continuación un resumen de su charla.

FUENTES DE INFORMACIÓN EN CIENCIA Y TECNOLOGÍA ¿Cómo acceder desde el campus universitario?

En la sociedad actual, conocida como la sociedad del conocimiento, la gestión de la información, que involucra los procesos de recuperación, procesamiento, análisis y difusión de la información, ha ocupado posiciones relevantes en las diferentes organizaciones; así mismo el uso efectivo de la información, en la resolución de problemas, en la toma de decisiones y en los procesos de I+D+i, ha sido considerado como el motor que impulsa el desarrollo y la economía de los países. Por otra parte, estos procesos se han potenciado por los grandes avances alcanzados en materia de tecnologías de información y comunicación, que han facilitado, entre otras cosas, el acceso a las diferentes fuentes de información de manera fácil y oportuna.

Con respecto a la información documental, nunca hubo, como hasta ahora, tanta información disponible en línea, no solo referencial, sino textos completos en revistas, libros, informes, actas de congresos y conferencias, documentos de patentes y reportes financieros y estadísticos, entre otros. Sin embargo, ¿Cómo acceder a estos recursos de información de manera precisa, que el resultado sea relevante y confiable? minimizando las dificultades para encontrar la información.
Esta presentación, tiene como objetivo dar a conocer la metodología general para llevar a cabo el proceso de búsqueda de información, planteando para ello las mejores estrategias con el fin de obtener y recuperar información útil, mostrar las facilidades para confeccionar servicios de aletas tecnológicos, tan necesarios en los procesos de investigación y dar a conocer las bases de datos internacionales en el área Técnico-Científica que se encuentran disponibles en el campus de la Universidad Central de Venezuela; entre ellas: ScienceDirect, SpringerLink, MathScinet, ACS (American Chemical Society), ACM (Association for Computing Machinery), IoP (Institute of Physics), IEEE, SciFinder (Chemical Abstracts), e´Libro, entre otras, y a los enlaces Scirus, scielo, Latindex y directorios de Open Access Journals.

25 de octubre 2010: no se pudo realizar

El pasado lunes 25 de octubre la charla a dictar por la MsC. Jolymar Salas, profesora de la Escuela de Matemáticas de la UCV no se pudo realizar. Esta charla será reprogramada. A continuación un resumen de su charla.

Hamiltonianos con potencial vistos como generadores infinitesimales

En esta charla daremos una introducción amena y divulgativa a los semigrupos de transformaciones de espacios de Hilbert. Presentaremos algunos ejemplos de esos semigrupos y sus propiedades más importantes, como la equicontinuidad y la equi-acotabilidad. Calcularemos explícitamente el generador infinitesimal de algunos de ellos. Mostraremos, en particular, que el operador Hamiltoniano con perturbación moderada es el generador infinitesimal de un semigrupo agradable. Este trabajo es parte de una investigación llevada a cabo bajo la dirección del Dr. José R. León.

18 de octubre 2010: Funciones de variación acotada generalizada y el operador de composición

El pasado lunes 18 de octubre el Dr. Nelson Merentes, profesor de la Escuela de Matemáticas de la UCV y presidente del Banco Central de Venezuela nos dió en el Coloquio una pequeña, pero muy interesante, reseña histórica sobre las generalizaciones de la noción de funciones de variación acotada y de sus aplicaciones. A continuación un resumen de su charla.

Funciones de variación acotada generalizada y el operador de composición.

En este coloquio expondremos una revisión histórica de la evolución de las nociones de funciones con variación acotada generalizada desde 1881 hasta 2010 y además algunos resultados del operador de composición en estos espacios de funciones.

11 de octubre 2010: Paul Levy y Norbert Wiener: Vidas paralelas.

El pasado lunes 11 de octubre el Dr. José Rafael León, profesor de la Escuela de Matemáticas de la UCV nos dió una charla en el Coloquio de Matemáticas donde habló sobre las vidas de los matemáticos Paul Levy y Norbert Wiener. A continuación un resumen de su charla.

Paul Levy y Norbert Wiener: Vidas paralelas.

Levy y Wiener son dos figuras importantes en el desarrollo de las matemáticas del siglo XX. En particular ambos crearon la teoría del movimiento Browniano. En esta charla, que dimos en Mérida hace 4 años por invitación del entrañable y recordado Diómedes Barcenas, exhibiremos algunas de sus ideas y resaltaremos las diferencias de sus puntos de vista. Levy aunque trabajaba en probabilidades estuvo bastante alejado de las aplicaciones de sus descubrimientos. Wiener entendió siempre que su trabajo tenía sentido sí el "mundo real" lo motivaba. Lo último no le impidió dar refinamientos delicados sobre la distribución de los primos. El resultado de las búsquedas de ambos investigadores cambiaron de manera radical la teoría de probabilidades y de la matemática en el siglo XX.

04 de octubre 2010: Introducción a las Explosiones de Pseudovariedades Estratificadas

El pasado lunes 04 de octubre el Dr. Tomás Guardia, profesor de la Escuela de Matemáticas de la UCV nos dió una charla en el Coloquio de Matemáticas. A continuación un resumen de su charla.

Introducción a las Explosiones de Pseudovariedades Estratificadas

En esta charla introducimos el concepto de pseudovariedades estratificadas. Las pseudovariedades se descomponen en partes regulares y partes singulares en donde se pierde el sentido usual de diferenciabilidad. Con la finalidad de definir teorías de cohomología en estos espacios se introducen las explosiones que remueven la parte singular y conservan varias copias difeomorfas de la parte regular. La condición necesaria y suficiente para poder explotar una pseudovariedad es la condición de Thom-Mather que pide la existencia de entornos tubulares en los estratos singulares. Otro aspecto a destacar son las propiedades funtoriales de las explosiones que permiten levantar morfismos estratificados en funciones diferenciables; las condiciones para la existencia del levantamiento tienen que ver con existencia de extensiones pares e impares de las funciones coordenadas e ilustraremos que el levantado de un morfismo Thom-Mather es único.

27 de septiembre 2010: movida al 04 de octubre

Dado que el lunes 27 de septiembre no habrán actividades académicas ni administrativas en la Facultad de Ciencias, UCV, la charla de Tomás Guardia, pautada para ese día en el Coloquio de Matemática, se trasladó al lunes 04 de octubre.

20 de septiembre 2010: Tópicos en escalamiento: coeficiente de Hurst, dimensión fractal, multifraccionalidad y multifractalidad

El pasado lunes 20 de septiembre la Dra. Carenne Ludeña, profesora de IVIC, dictó la primera charla del semestre en el Coloquio de Matemática. A continuación el resumen de su charla.

Tópicos en escalamiento: coeficiente de Hurst, dimensión fractal, multifraccionalidad y multifractalidad

El efecto de Hurst alude a un fenómeno de dependencia o persistencia en las observaciones que da origen a un decaimiento de las correlaciones de datos lejanos mucho más lento del esperado en modelos Markovianos (de memoria corta). Como consecuencia la media de las observaciones no satisface el esperado comportamiento asintótico siendo su varianza de orden de n elevado a 2H-2 con H entre 0 y 1 y no n con potencia -1. El parámetro H se llama el coeficiente de Hurst y se dice que el proceso subyacente es fuertemente dependiente si H es mayor que 1/2. Los ejemplos por excelencia corresponden al movimiento Browniano fraccionario, (mBf) proceso gaussiano autosimilar, centrado y de incrementos estacionarios y su "derivada" el ruido Browniano fraccionario (rBf). En este caso el parámetro H también caracteriza la regularidad local o la llamada dimensión fractal del proceso, y de este modo suelen considerarse de manera conjunta ambos conceptos. Sin embargo, el primero es determinado por el comportamiento global del proceso observado sobre largos períodos de tiempo y el segundo por el comportamiento local del proceso observado sobre una muestra cada vez más densa. En esta charla, a partir del mBf, visitaremos ambos conceptos presentando algunos modelos y aplicaciones así como estrategias de estimación y generalizaciones introduciendo procesos multifraccionarios y difusiones basadas en el mBf por un lado y procesos multifractales por otro.

Nuevo semestre para el Coloquio - Cambio de horario y lugar

Comienza un nuevo semestre y vuelve el Coloquio de Matemática.

Este semestre el Coloquio tendrá nuevo horario y lugar, este semestre será a las 4:30 pm y ahora se realizará en el aula 07 de la Facultad de Ciencias.

Esperamos, como siempre, contar con su asistencia. Buen comienzo de semestre para todos!

14 de junio 2010: Desigualdad general de L´Hopital

El lunes 14 de junio el Dr. Carlos Finol, profesor jubilado de la escuela de Matemática, UCV nos mostró una sencilla demostración de una desigualdad que generaliza la regla de L'Hopital, además de hablarnos sobre diferentes identidades, sencillas, pero muy interesantes. Una charla muy amena para cerrar este ciclo del coloquio. Aquí les dejamos el resumen de su charla.

Desigualdad general de L´Hopital

Sean f,g funciones reales, diferenciables, definidas en un intervalo (a,b) y tales que, existe un punto t en (a,b), donde f y g se anulan. Supongamos también que, existe un entorno de t donde g es distinta de cero. Entonces se tiene que el límite inferior, en t, del cociente de las derivadas de las funciones, es menor o igual al límite inferior del cociente de las funciones; también, el límite superior, en t, del cociente de las funciones, es menor o igual al límite superior del cociente de las derivadas. La regla de L´Hopital se deduce de inmediato de estas desigualdades.

07 de junio 2010: Tres versiones combinatorias de la formula de inversión de Lagrange en una variable

El lunes 07 de junio el MsC. Jean Carlos Liendo, profesor de la escuela de Matemática, UCV, demostró, usando técnicas de especies combinatorias y antípodas asociadas, tres versiones de la fórmula de inversión de Lagrange para series formales, con respecto a la operación de sustitución. Aquí está el resumen de su charla.

Tres versiones combinatorias de la formula de inversión de Lagrange en una variable

Un problema álgebraico-combinatorio es hallar la fórmula de la inversa con respecto a la substitución a una serie formal. Esta es bien conocida como la fórmula de inversión de Lagrange. Gian Carlo Rota se dio cuenta que la fórmula de inversión de Lagrange se puede interpretar de manera recursiva a través de árboles. Esta es la idea inicial de la siguiente construcción:

Un operad conjuntístico es una familia de estructuras combinatorias junto a un mecanismo de ensamblaje o multiplicación entre las estructuras combinatorias de la misma familia. En el lenguaje de la teoría de categoría un operad es un monoide en la categoría de las especies positivas junto a la operación de substitución. Usando la especie uniforme positiva se define un operad conjuntístico y a partir de este operad obtenemos el álgebra de Hopf de Faá di Bruno. Hayman-Schmitt obtienen una formula para la antípoda de esta álgebra en términos de árboles. Desde esta antípoda se obtiene una nueva formula de inversión de Lagrange para series formales en términos de árboles y en términos de los polinomios exponenciales de Bell. Usando la especie uniforme punteada construimos de manera similar el álgebra de Hopf de Faá di Bruno punteada y obtenemos una formula combinatoria para su antípoda que generaliza a la de Hayman-Schmitt. Reformulamos la prueba combinatoria de la fórmula clásica de inversión de Lagrange presentada por William Y. Chen en términos de la antípoda de esta álgebra.

31 mayo 2010: La estimación de de la función de densidad. Un paseo al azar por la estimación no paramétrica

El lunes 31 de mayo el Dr. Ricardo Rios, profesor de la Escuela de Matemática de la UCV nos habló un poco sobre la estadística no paramétrica y nos mostró como estimar densidades, a partir de muestras aleatorias. A continuación el resumen de su charla.

La estimación de de la función de densidad. Un paseo al azar por la estimación no paramétrica.

El proceso estadístico podría verse en varias etapas: diseño de experimento, selección de muestras, pruebas de hipótesis, determinación del modelo probabilístico subyacente y predicción. En todos esos pasos, el conocimiento de la función de densidad con respecto a la medida de contar, la de Lebesgue o cualquier medida regular tiene un rol preponderante. La estructura unimodal del histograma de muchas muestras, más la universalidad del Teorema del Límite Central hicieron de la densidad gaussiana o de Laplace la reina de la densidades, siendo ésta descrita por sus parámetros de centramiento y de dispersión. Muchos estudios se basan en medir cuan lejos se está de una densidad de Laplace, con todas las formas de medir que tiene la Teoría de la Medida. Generalmente, se suele llamar estadística paramétrica a la que se encarga de dar las mejores estimadores de los parámetros que describen una densidad. Cuando este supuesto es débil, la más de las veces, se suele dejar que "los datos hables por si solos" y se entra en el campo de los modelos no paramétricos, vedados por sus dificultades de uso cuando esto empezó y muy populares ahora gracias a la expansión de las capacidades de cálculo.

Veremos en esta charla cómo el Teorema de Glivenco-Cantelli, llamado por la escuela rusa el Teorema de oro de la Estadística, pasa a ser la clave de una maquinaria muy poderosa de modelación que nos pone a discutir hasta el mismo concepto de función. Centraremos nuestra charla en la estimación no paramétrica de la densidad para datos independientes, sin quitarle el ojo al problema de los datos dependientes, en particular en series temporales.

24 mayo 2010: Soluciones fundamentales para el operador D-$\lambda$ en álgebras de Clifford

El lunes 24 de mayo Antonio Di Teodoro, profesor del departamento de Matemáticas de la Universidad Simón Bolívar nos habló sobre las álgebras de Clifford y de ciertos problemas que pueden plantearse en éstas, de gran interés en la física y que pueden verse como extensiones de problemas de variable compleja. A continuación el resumen de su charla.

Soluciones fundamentales para el operador D-$\lambda$ en álgebras de Clifford

En esta charla presentaremos un par de soluciones fundamentales para el operador D y D-$\lambda$ (Cauchy-Rieman generalizado y metanalítico) en álgebras de Cliford clásicas y dependiendo de parámetro. La idea es generalizar mediante el álgebra de CliFord la dimensión del espacio donde se trabaja la ecuación de Cauchy-Riemann y la ecuación de Dirac espinorial de forma más simple. Con la contrución de soluciones fundamentales para estos operadores vamos a poder encontrar soluciones a ecuaciones diferenciales con lados derechos no homogéneos (D-$\lambda$)u = f o (D-$\lambda$)u = F(x; u), soluciones a problemas de valores de frontera y fórmulas de representación de Cauchy-Pompeiu.

18 mayo 2010: Métodos Numéricos para la resolución de Ecuaciones Diferenciales

El lunes 18 de mayo la Profesora Mariela Castillo nos recordó los diferentes métodos de resolución de ecuaciones diferenciales y nos mostró de una manera muy didáctica como se pueden resolver éstas usando métodos numéricos, centrándose en el método de elemento frontera. Aquí está el resumen de su charla.

Métodos Numéricos para la resolución de Ecuaciones Diferenciales

Las ecuaciones diferenciales permiten modelar muchos fenómenos de la naturaleza (la física está llena de ecuaciones diferenciales) y de la sociedad (como la evolución de poblaciones). Antes de la aparición de las computadoras, resolver algunas ecuaciones diferenciales podía ser muy difícil, pero en la actualidad resulta muy sencillo obtener soluciones aproximadas que son en general suficientemente buenas para todas las aplicaciones.

El método de Elemento Frontera (BEM) es una técnica numérica que esta bien establecida en ingeniería. La base del método es transformar la ecuación diferencial parcial (EDP), o sistema de EDP'S que simulan un determinado problema físico, en una ecuación integral equivalente (o sistema) por medio del correspondiente Teorema de Green y el uso de la Solución Fundamental correspondiente a la ecuación diferencial adjunta.

En esta charla queremos hablar de las tecnicas que se conoce para resolver ecuaciones diferenciales parciales y la aplicabilidad del método de Elemento Frontera.

10 mayo 2010: Las olimpiadas matemáticas, en busca de talento

El Dr. Rafael Sanchez, profesor jubilado de la UCV, nos habló un poco de las diversas olimpiadas de matemática que se realizan en el mundo y sobre las que realizan, a través de la Asociación Venezolana de Competencias Matemáticas, en Venezuela. Para más información sobre estas olimpiadas, pueden dirigirse a la página web http://www.acm.org.ve/. Aquí está el resumen de su charla.

Las olimpiadas matemáticas, en busca de talento

Las Olimpiadas Matemáticas tienen su origen en competencias entre estudiantes de escuela secundaria en Hungría a finales del siglo XIX. Su desarrollo ocurre con fuerza en Europa Oriental y en el año1959 se convoca la 1ª Olimpiada Internacional de Matemáticas en Rumanía. De entonces a esta fecha las competencias matemáticas han tenido una gran evolución. La lista de ganadores de olimpiadas y luego de Medallas Fields, premios Wolf, Abel y Nevanlina es muy interesante.

En esta conferencia se mostrará la estrecha relación que existe entre los jóvenes olímpicos y los matemáticos profesionales de renombre mundial.

03 mayo 2010: Algunas nociones de análisis armónico para expansiones clásicas

Este día la Dra. Cristina Balderrama, profesora de la Escuela de Matemáticas de la UCV, aprovechó la oportunidad para darnos la base del interesante mundo de los polinomios ortogonales manteniéndonos cautivos con sus explicaciones sobre series de Fourier y algunas de sus generalizaciones. Aquí está el resumen de su charla.

Algunas nociones de análisis armónico para expansiones clásicas

El estudio de las series de Fourier se remonta a principios de siglo XIX, motivado por el estudio de la ecuación del calor en una placa de metal. Las series de Fourier permiten describir a una función en términos de expansiones en polinomios trigonométricos. Con el tiempo se hizo evidente que las mismas técnicas podían ser aplicadas a una gran variedad de problemas matemáticos y físicos. El estudio de las series de Fourier y sus generalizaciones es lo que es conocido como Análisis Armónico.

La teoría de polinomios ortogonales se comenzó a desarrollar a finales del siglo XIX, teniendo aplicaciones en diversas áreas e impulsando el estudio de expansiones en polinomios no trigonométricos. Entre otras cosas, se trata de generalizar, a este contexto, resultados conocidos para series de Fourier.

En esta charla pretendemos dar un breve recuento de la teoría de series de Fourier y su relación con el estudio de expansiones en términos de los polinomios de Hermite, Laguerre y Jacobi, conocidos como polinomios ortogonales clásicos. Además presentaremos algunas nociones de Análisis Armónico para estas expansiones clásicas.

26 abril 2010: Teoría de especies combinatorias

El Dr. Manuel Maia de la UCV, de una forma muy didáctica nos habló este día de algunas nociones de especies combinatorias y de como entender estas estructuras, lo cual dio pie a una valiosa discusión. Aquí está el resumen de su charla.

Teoría de especies combinatorias

En 1981 André Joyal introdujo la noción de "Especie" para describir estructuras combinatorias independientemente de cualquier formato que estas tengan. De esta manera, la Teoría de Especies Combinatorias ofrece una elegante interpretación combinatoria de las funciones generatrices y de las operaciones entre ellas.

La Teoría de especies Combinatorias ha surgido como una teoría útil para explicar técnicas algebráicas y darle sentido a éstas en el ámbito de la combinatoria enumerativa. Provee una comprensión unificada del uso de las funciones generatrices sea para estructuras etiquetadas o para estructuras no etiquetadas, que facilita su especificación y posterior análisis.

En esta charla presentaremos conceptos básicos acerca de la Teoría de especies combinatorias y su aplicación en la enumeración de algunas estructuras combinatorias más o menos simples.

12 abril 2010: Sobre teoría de deformación y N-complejos

El lunes 12 de abril el Dr. Mauricio Angel de la Escuela de Matemáticas de la UCV nos habló sobre su área de investigación, llevándonos a todos a conocer un poco sobre la teoría de deformación y N- complejos. Aquí les presentamos el resumen de la charla.

Sobre teoría de deformación y N-complejos

La teoría de deformación se puede definir como "el estudio del espacio de moduli de estructuras", es decir, en lugar de estudiar una estructura en particular (ejm: una cierta álgebra, un cierto operador, una cierta ecuación diferencial, etc.) uno estudia familias de estructuras del mismo tipo y analiza cómo varían las "propiedades interesantes" a medida que uno se mueve sobre la familia.

Por otra parte, los N-complejos (donde N es un entero mayor o igual a 2) los introdujo Mayer en 1942 como generalizaciones de los complejos usuales (N=2) que se estudian en álgebra homológica. Estos objetos no han sido plenamente comprendidos y algunos intentos para
caracterizarlos se han centrado en casos muy particulares.

En esta charla haremos una revisión de aspectos básicos de ambas teorías y daremos una aplicación de la teoría de deformación al estudio de N-complejos.

05 abril 2010: Lógica Matemática, teoría de Ramsey y dinámica topológica

El lunes 05 de abril el Dr. Carlos Di Prisco, profesor del IVIC nos habló, en una dinámica y amena charla, sobre la relación entre la lógica matemática, la teoría de Ramsey y dinámica topológica. Aquí los dejamos con el resumen de esta charla.

Lógica Matemática, teoría de Ramsey y dinámica topológica

El estudio de la dinámica las acciones de grupos topológicos en espacios espacios compactos, o flujos, presenta una serie de problemas interesantes. En particular ha atraído la atención de muchos investigadores la caracterización de los llamados flujos minimales en el caso de grupos de automorfismos de algunas estructuras que por si mismas son de interés matemático.

La teoría de Ramsey para estructuras es una rama muy jóven de la combinatoria que está en pleno desarrollo. Algunos de sus resultados recientes han permitido usar las propiedades combinatorias de ciertas clases de estructuras para avanzar en el estudio de objetos tales como el grafo aleatorio o el espacio de Uryshon, un espacio e Banach universal respecto a isometrías.

Las herramientas de la lógica matemática han encontrado usos profundos en otras ramas de las matemáticas, especialmente el álgebra y el análisis. La obra de R. Fraissé relativa a estucturas numerables altamente homogéneas vistas como límites de estructuras finitas ha sido un tema de gran trascendencia.

Presentaremos algunos resultados recientes que ponen de manifiesto la estrecha relación que hay entres estas tres líneas de investigación matemática.

22 marzo 2010: Procesos y ecuaciones diferenciales estocásticas

El lunes 22 de marzo la Dra. Mairene Colina, profesora de la Escuela de Matemáticas de la UCV nos deleitó con una charla titulada "Procesos y ecuaciones diferenciales estocásticas". Aquí está el resumen de la charla.

Procesos y ecuaciones diferenciales estocásticas

En esta charla presentaremos conceptos y resultados básicos sobre la teoría de procesos estocásticos y daremos algunas de sus aplicaciones, en especial en el campo de las ecuaciones diferenciales estocásticas, las cuales permiten modelar una gran variedad de fenómenos físicos, biológicos y financieros entre otros.

El estudio de la existencia y unicidad de la solución de ecuaciones diferenciales estocásticas mezcla tres áreas importantes de la matemática, como lo son el análisis, las ecuaciones diferenciales y las probabilidades, lo cual hace que este tema sea, por demás, fascinante.

15 marzo 2010: Sobre la Teoría de Ramsey

El lunes 15 de marzo se realizó la primera charla titulada "Sobre la Teoría de Ramsey", a cargo del Dr. José Gregorio Mijares. Esta primera charla contó con un público diverso, estudiantes de postgrado, profesores jubilados, estudiantes de pregrado y un gran número de jóvenes profesores que están dando sus primeros pasos en el mundo de la investigación.

Acá les dejamos el resumen de esa primera charla la cual nos enseño a colorear estructuras de una forma muy amena:

La Teoría de Ramsey estudia coloraciones finitas de ciertas estructuras matemáticas.

Intuitivamente, la idea es encontrar una subestructura "suficientemente interesante" que sea monocromática.

En esta charla presentaremos conceptos y resultados básicos sobre la Teoría de Ramsey y comentaremos sobre algunas de sus aplicaciones en áreas como la teoría de grafos, el estudio de espacios vectoriales sobre cuerpos finitos, el análisis matemático y la dinámica topológica.

Coloquio de Matemáticas

En Diciembre de 2009 nace el Coloquio de Matemática en el seno de la Escuela de Matemáticas de la UCV. Surge por iniciativa de un grupo de profesores e investigadores de esta Escuela con el fin de fomentar y divulgar el trabajo que se realiza en esta institución. Dada la diversidad de los temas estudiados por los diferentes investigadores de la Escuela, y de Venezuela, se pretende fomentar el intercambio de ideas entre los participantes con charlas de alto nivel matemático, pero accesibles a un público matemático amplio. Se espera que éstas permitan generar discusiones sobre los temas expuestos que puedan a su vez generen colaboraciones entre los participantes.

El Coloquio de Matemática está principalmente dirigido a investigadores en matemática y a estudiantes avanzados de postgrado, pero se espera contar con la asistencia de investigadores en otras áreas y de estudiantes de pregrado interesados en el mundo de la investigación matemática.

El Coloquio se realiza una vez por semana, los lunes a partir de las 3 pm. en el aula 2 del edificio de aulas de la Facultad de Ciencias, UCV.

La intención de este blog es traspasar las fronteras de la Universidad y llegar a aquellos investigadores interesados en participar y que por diversas razones no pueden asistir. Esperamos así, que por este medio puedan acompañarnos.

Pueden contactar a los organizadores del Coloquio por este medio o a través de los correos electrónicos coloquio.matematica@ciens.ucv.ve y coloquiomatematica@gmail.com

Mauricio Angel
Cristina Balderrama
Mairene Colina
Manuel Maia
José Gregorio Mijares
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