Charla: Pequeñas perturbaciones estocásticas de un sistema dinámico en infinitas dimensiones dado por la ecuación de Allen-Cahn

El pasado martes 10 de enero la Dra. Stella Brassesco, investigadora del IVIC nos dio una charla en el Coloquio de Matemática. A continuación un resumen de su charla.

Pequeñas perturbaciones estocásticas de un sistema dinámico en infinitas dimensiones dado por la ecuación de Allen-Cahn

  Consideramos la ecuaci ón de Allen-Cahn en un intervalo finito $[0,L]$ perturbada por un ruido blanco aditivo en espacio-tiempo, de intensidad $\sqrt{\varepsilon}$, en el l ímite $\varepsilon \rightarrow 0$. En el caso $\varepsilon = 0$, la evoluci ón corresponde con un sistema din ámico a tiempo continuo de tipo gradiente en un subconjunto de $C[0,L]$. Este sistema tiene $2n+1$ puntos crí ticos, $\pm m_1, \pm m_2,\dots, \pm m_n, 0$, con $n$ una funci ón creciente de $L$. Los dos primeros resultan estables (correspondiendo con las fases puras) y los dem ás son puntos tipo silla. Al agregar el t ermino de ruido, aparecen nuevos fen ónemos en la din ámica del sistema. Presentaremos algunos de estos resultados relacionados con el pasaje del dominio de atracci ón de uno de los puntos estables al otro (fen ómeno conocido como tunnelling). La t écnica utilizada para demostrarlos est á basada en teoremas de grandes desviaciones. En [Dan Henry: Geometric theory of semilinear parabolic equations, LNM 840, Springer] se presenta la teorí a correspondiente al sistema determiní stico y [Faris, W. y Jona-Lasinio, G., J.Phys. A, 15] es el primer trabajo fundamental sobre el modelo estoc ástico.