El pasado martes 02 de agosto el MSc. Marco Pérez,eudiante doctoral en la Universidad de Québec à Montré nos dió una charla en el Coloquio de Matemáticas. A continuación un resumen de su charla.
El concepto de par de cotorsión en categorías abelianas es una noción que generaliza simultáneamente las de niciones de objeto inyectivo y objeto proyectivo. Tal concepto fue introducido por Luigi Salce en los años 60 para la categoría de grupos abelianos, usando el functor Hom. Años más tarde, Edgar Enochs redescubre este concepto en la categoría de módulos sobre un anillo, esta vez reemplazando el funtor Hom por el funtor Ext.
Paralelamente, a fi nales de los años 60, Daniel Quillen introduce el concepto categoría de modelo, llevando las nociones de la teoría de homotopía en espacios topológicos a situaciones más generales.
En años recientes, Mark Hovey estudió algunas relaciones entre los pares de cotorsión y las categorías de modelo. El objetivo de esta charla es presentar las construcciones dadas por Hovey en [1]. Construiremos una categoría con estructura abeliana de modelo a partir de un par de cotorsión completo. Una pregunta interesante al respecto es si se puede ir en la otra dirección, es decir, construir un par de cotorsión completo a partir de una categoría con estructura abeliana de modelo. La respuesta es que sí. Si el tiempo lo permite, daremos una descripción de esta construcción.
Referencias
[1] Hovey, M. Cotorsion theories, model category structures, and representation theory. Mathematische Zeitschrift. Vol. 241. 553-592. (2002).
[2] Hovey, M. Cotorsion pairs and model categories. Interactions between homotopy theory and algebra. Contemporary Mathematics. V. 436. 277-296. (2007).
[3] Para la parte de categorías de modelo: Hovey, M. Model Categories. Mathematical Surveys and Monographs. American Mathematical Society. Providence (2007).
[4] Para la parte de pares de cotorsión: Enochs, E.; Jenda, O. Relative Homological Algebra. De Gruyter Expositions in Mathematics. Berlin (2000).
Pares de Cotorsión y Estructuras Abelianas de Modelo
El concepto de par de cotorsión en categorías abelianas es una noción que generaliza simultáneamente las de niciones de objeto inyectivo y objeto proyectivo. Tal concepto fue introducido por Luigi Salce en los años 60 para la categoría de grupos abelianos, usando el functor Hom. Años más tarde, Edgar Enochs redescubre este concepto en la categoría de módulos sobre un anillo, esta vez reemplazando el funtor Hom por el funtor Ext.
Paralelamente, a fi nales de los años 60, Daniel Quillen introduce el concepto categoría de modelo, llevando las nociones de la teoría de homotopía en espacios topológicos a situaciones más generales.
En años recientes, Mark Hovey estudió algunas relaciones entre los pares de cotorsión y las categorías de modelo. El objetivo de esta charla es presentar las construcciones dadas por Hovey en [1]. Construiremos una categoría con estructura abeliana de modelo a partir de un par de cotorsión completo. Una pregunta interesante al respecto es si se puede ir en la otra dirección, es decir, construir un par de cotorsión completo a partir de una categoría con estructura abeliana de modelo. La respuesta es que sí. Si el tiempo lo permite, daremos una descripción de esta construcción.
Referencias
[1] Hovey, M. Cotorsion theories, model category structures, and representation theory. Mathematische Zeitschrift. Vol. 241. 553-592. (2002).
[2] Hovey, M. Cotorsion pairs and model categories. Interactions between homotopy theory and algebra. Contemporary Mathematics. V. 436. 277-296. (2007).
[3] Para la parte de categorías de modelo: Hovey, M. Model Categories. Mathematical Surveys and Monographs. American Mathematical Society. Providence (2007).
[4] Para la parte de pares de cotorsión: Enochs, E.; Jenda, O. Relative Homological Algebra. De Gruyter Expositions in Mathematics. Berlin (2000).
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