El pasado martes 08 de noviembre el Dr. Jesus Nieto, profesor de la Universidad Simón Bolivar nos dió una charla en el Coloquio de Matemática. A continuación un resumen de su charla.
Cardinales característicos del continuo
En 1878, Cantor se preguntó si todo conjunto no numerable de nùmeros reales tiene la misma cardinalidad de R. La hipótesis del continuo (HC) es que la respuesta a la pregunta de Cantor es sí. El sistema axiomatico más aceptado en teoría de conjuntos se conoce como ZFC. Se sabe que HC no puede refutarse en ZFC (Godel 1938) y tampoco puede demostrarse usando los axiomas de ZFC (Cohen 1963) Una manera de "refinar el problema" es definiendo ciertos cardinales usando conceptos de combinatoria conjuntista que son no numerables y no pueden superar al continuo. Por ejemplo, la menor cardinalidad de un subconjunto de R no medible Lebesgue. Además de ser una herramienta para entender el problema del continuo, estos cardinales tienen relación con distintas ramas de la matemática.
Definiremos algunos de estos cardinales, enunciaremos relaciones entre ellos y mostraremos aplicaciones en álgebra y en topología.
Definiremos algunos de estos cardinales, enunciaremos relaciones entre ellos y mostraremos aplicaciones en álgebra y en topología.
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