El pasado martes 22 de marzo el MsC. Angel Padilla, profesor de la Escuela de Matemática de la UCV nos dió una charla en el Coloquio de Matemáticas. A continuación un resumen de su charla.
El Teorema de Naimark establece que toda función definida positiva en un grupo abeliano a valores en L(H), donde H es un espacio de Hilbert, posee una dilatación unitaria. A partir de este resultado se pueden dar nuevas demostraciones de algunos resultados de dilatación en la teoría de semigrupos de operadores.
Lo primero que haremos en esta charla es dar la demostración del teorema de Naimark. La idea es construir una forma sesquilineal positiva a partir de la función definida positiva y, pasando a las clases de equivalencia, obtener un producto interno en un espacio de Hilbert, que contiene al espacio de Hilbert original. En este espacio se construye la representación unitaria que dilata a la función definida positiva.
Como aplicación de este resultado daremos a una prueba del teorema de dilatación de Nagy, que establece que toda contracción posee dilatación unitaria minimal.
Teorema de Naimark y la dilatación unitaria de una contracción
El Teorema de Naimark establece que toda función definida positiva en un grupo abeliano a valores en L(H), donde H es un espacio de Hilbert, posee una dilatación unitaria. A partir de este resultado se pueden dar nuevas demostraciones de algunos resultados de dilatación en la teoría de semigrupos de operadores.
Lo primero que haremos en esta charla es dar la demostración del teorema de Naimark. La idea es construir una forma sesquilineal positiva a partir de la función definida positiva y, pasando a las clases de equivalencia, obtener un producto interno en un espacio de Hilbert, que contiene al espacio de Hilbert original. En este espacio se construye la representación unitaria que dilata a la función definida positiva.
Como aplicación de este resultado daremos a una prueba del teorema de dilatación de Nagy, que establece que toda contracción posee dilatación unitaria minimal.
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