El pasado martes 05 de abril el Dr. Alfredo Rios, profesor del Departamento de Matemática de la USB nos dió una charla en el Coloquio de Matemáticas. A continuación un resumen de su charla.
En la segunda mitad de la década de los setenta del siglo pasado, Burgess Davis publicó un par de artículos en los que explotaba un aspecto de la la interesante conexión entre las funciones analíticas complejas y el proceso estocástico conocido con el nombre de Movimiento Browninano (también llamado Proceso de Wiener). En particular, Burgess Davis presentó una ingeniosa prueba del llamado Pequeño Teorema de Picard (que asegura que la imagen de toda función entera no constante es todo el plano complejo, con la posible exclusión de sólo un punto) haciendo uso de esta conexión.
Mi propósito en esta charla es múltiple:
1. Presentar esta última prueba, haciendo énfasis en las ideas y con un nivel de detalle comprensible para una audiencia general.
2. Ilustrar con ella esa propiedad maravillosa de las matemáticas que permite estudiar hechos desde diversas perspectivas (en este caso, un problema de análisis complejo desde un punto de vista probabilístico).
3. Hablar sobre el Movimiento Browniano, que siempre es agradable.
Las definiciones y propiedades relevantes del movimiento browniano serán presentadas al inicio de la charla.
Una prueba del Teorema de Picard a través del Movimiento Browniano
En la segunda mitad de la década de los setenta del siglo pasado, Burgess Davis publicó un par de artículos en los que explotaba un aspecto de la la interesante conexión entre las funciones analíticas complejas y el proceso estocástico conocido con el nombre de Movimiento Browninano (también llamado Proceso de Wiener). En particular, Burgess Davis presentó una ingeniosa prueba del llamado Pequeño Teorema de Picard (que asegura que la imagen de toda función entera no constante es todo el plano complejo, con la posible exclusión de sólo un punto) haciendo uso de esta conexión.
Mi propósito en esta charla es múltiple:
1. Presentar esta última prueba, haciendo énfasis en las ideas y con un nivel de detalle comprensible para una audiencia general.
2. Ilustrar con ella esa propiedad maravillosa de las matemáticas que permite estudiar hechos desde diversas perspectivas (en este caso, un problema de análisis complejo desde un punto de vista probabilístico).
3. Hablar sobre el Movimiento Browniano, que siempre es agradable.
Las definiciones y propiedades relevantes del movimiento browniano serán presentadas al inicio de la charla.
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